Задача по геометрии На плоскости взяли несколько точек причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Когда через каждую пару точек провели прямую, оказалось, что построенных прямых в 5 раз больше, чем самих точек. Сколько было отмечено точек.
Задача по геометрии На плоскости взяли несколько точек причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Когда через каждую пару точек провели прямую, оказалось, что построенных прямых в 5 раз больше, чем самих точек. Сколько было отмечено точек.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть количество точек, отмеченных на плоскости, равно n. Тогда через каждую пару точек проводится C(n, 2) = n(n-1)/2 прямых. По условию задачи, количество построенных прямых в 5 раз больше количества точек:
n(n-1)/2 = 5n
n^2 - n = 10n
n^2 - 11n = 0
n(n-11) = 0
Отсюда получаем два возможных варианта: n = 0 (но это не подходит, так как должно быть отмечено хотя бы одна точка) и n = 11.
Итак, было отмечено 11 точек.