Уравнение гиперболы с известным эксцентриситетом принимает вид:
(x^2) / (a^2) - (y^2) / (b^2) = 1,
где a - расстояние от центра гиперболы до вершин, а b - расстояние от центра гиперболы до фокусов.

Так как в данном случае эксцентриситет e = 2, то e = c / a, где c - расстояние от центра гиперболы до фокусов. Таким образом, получаем c = 2a.

Также известно, что в гиперболе |a^2 - b^2| = c^2. Подставляя значение c = 2a, получаем: |a^2 - b^2| = (2a)^2 = 4a^2.

Таким образом, уравнение гиперболы примет вид:
(x^2) / (a^2) - (y^2) / (b^2) = 1,
где |a^2 - b^2| = 4a^2.