Рассмотрим неравенство 4^x + 3*2^x < 4. Заметим, что 4 = 2^2, поэтому преобразуем неравенство:

(2^2)^x + 32^x < 4
2^(2x) + 32^x < 4
2^(2x) + 3*2^x - 4 < 0

Введем замену: t = 2^x. Тогда неравенство примет вид:

t^2 + 3t - 4 < 0
(t + 4)(t - 1) < 0

Решаем уравнение t + 4 = 0 и t - 1 = 0:
t1 = -4
t2 = 1

Получаем три интервала (-бесконечность, -4), (-4, 1), (1, +бесконечность). Подставляем точки из каждого интервала в исходное неравенство:

При t = -5: (-5)^2 + 3(-5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0
При t = 0: 0^2 + 30-4 < 0
При t = 2: 2^2 + 3*2 - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0

Таким образом, решение неравенства 4^x + 3*2^x < 4 - это t принадлежит интервалу (-4, 1). Большее целое значение, которое удовлетворяет данному неравенству - это 0.

Ответ: 0.