Пусть AB и CD - основания трапеции, BC и AD - боковые стороны. Пусть O - центр вписанной окружности, радиус которой равен r.

Так как окружность вписана в трапецию, то отрезки AO и DO являются радиусами окружности и перпендикулярны соответствующим сторонам трапеции.

Получаем систему треугольников прямоугольными со сторонами 25, r и x, и 38, r и y.

Из подобия треугольников следует:
x/y = 25/38.

Поэтому, x = 25y/38.

Также, периметр трапеции равен сумме всех сторон:

P = AB + BC + CD + AD = 25 + x + 38 + y = 63 + x + y.

Теперь можем найти периметр: подставляем найденное значение x в уравнение для периметра:

P = 63 + 25y/38 + y.

P = 63 + 25y/38 + 38y/38 = 63 + (25y + 38y)/38 = 63 + 63 = 126.

Ответ: периметр трапеции равен 126 см.