Давайте преобразуем это уравнение:

x^2 - 6x + y^2 - 2y = 15

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) = 15 + 9 + 1

(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 25

Теперь мы видим, что данное уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (3, 1) и радиусом 5. Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много целочисленных решений, так как любая точка на окружности с целыми координатами является решением данного уравнения.