Для того чтобы исследовать функцию на экстремум, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

f'(x) = 6x^2 - 18x + 12.

Теперь найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

6x^2 - 18x + 12 = 0
x^2 - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x - 2) = 0.

Отсюда получаем две точки экстремума x = 1 и x = 2.

Теперь найдем соответствующие значения функции в точках экстремума:

f(1) = 21^3 - 91^2 + 121 - 8 = 2 - 9 + 12 - 8 = -3.
f(2) = 22^3 - 92^2 + 122 - 8 = 16 - 36 + 24 - 8 = -4.

Таким образом, найденные экстремумы: минимум в точке x = 1 (y = -3) и максимум в точке x = 2 (y = -4).