Перенесем все члены уравнения в левую часть:

x/3 + 4 = 5/6x + 1.

Упростим выражение:

x/3 - 5/6x = -3.

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

2x - 5x = -18,
-3x = -18.

Теперь разделим обе части на -3:

x = 6.

Проверим ответ: подставим x = 6 в исходное уравнение:

6/3 + 4 = 5/6 * 6 + 1,
2 + 4 = 5 + 1,
6 = 6.

Ответ: корень уравнения x/3 + 4 = 5/6x + 1 равен x = 6.