Для начала перейдем к решению этого уравнения:

|||х - 2| + 1| - х| = 5 - х

Рассмотрим каждый модуль отдельно:

|х - 2| + 1: если х - 2 >= 0, тогда модуль равен х - 2, если х - 2 < 0, то модуль равен -(х - 2) = 2 - х. Получаем два случая:
а) х - 2 >= 0: х - 2 + 1 - х = 5 - х
упрощаем: 3 = 5, что неверно
б) х - 2 < 0: 2 - х + 1 - х = 5 - х
упрощаем: 3 - 2х = 5 - х
2х - х = 5 - 3
х = 2

х: если х >= 0, то модуль равен х, если х < 0, то модуль равен -х. Получаем два случая:
а) х >= 0: |2 + 1 - х| = 5 - х
|3 - х| = 5 - х
возможные случаи:
3 - х = 5 - х => 0 = 0
-3 + х = 5 - х => 0 = 8
б) х < 0: |2 + 1 + х| = 5 - х
|-3 - х| = 5 - х
возможные случаи:
3 + х = 5 - х => 2х = 2 => х = 1
-3 - х = 5 - х => -3 = 5, что неверно

Итак, уравнение имеет 1 корень х = 2.

Сумма корней уравнения равна 2.