Для нахождения количества целых решений неравенства необходимо проанализировать знак полученного произведения.

Обратим внимание на каждый множитель:

(x-4)^2 - данный множитель положителен или равен нулю для всех значений x.(2x+5) - данный множитель положителен при x > -5/2.(x+3) - данный множитель положителен при x > -3.

Учитывая это, рассмотрим возможные случаи:

x < -3. В этом случае все три множителя будут отрицательными, следовательно, произведение будет отрицательным.-3 < x < -5/2. В этом случае первый множитель будет положительным, второй и третий - отрицательными, т.е. произведение будет отрицательным.x > -5/2. В этом случае все три множителя будут положительные.

Таким образом, произведение (x-4)^2(2x+5)(x+3) больше или равно 0 при x > -5/2. Значит, количество целых решений неравенства равно бесконечности.