Сколькими способами можно разместить 10 учеников на одной скамейке?

Для каждого ученика есть 10 возможных мест на скамейке, поэтому общее число способов разместить их будет равно:

10 9 8 7 6 5 4 3 2 * 1 = 10!

Ответ: 10! способами можно разместить 10 учеников на одной скамейке.

В теннисном турнире участвуют 12 юношей и 8 девочек, сколькими способами можно составить смешанные пары?

Для каждого юноши есть 8 возможных девочек для составления пары, поэтому общее число способов составить смешанные пары будет равно:

12 * 8 = 96

Ответ: 96 способами можно составить смешанные пары на теннисном турнире.

Сколькими способами можно составить дозор из 5 солдат и 2 офицеров при наличии 4 офицеров и 8 солдат?

Для выбора 2 офицеров из 4 возможных и 5 солдат из 8 возможных для составления дозора, используется сочетание:

C(4, 2) C(8, 5) = 6 56 = 336

Ответ: 336 способами можно составить дозор из 5 солдат и 2 офицеров.

20 деталей, из которых две бракованные, разложены в два ящика по 10 деталей в каждом. Сколькими способами можно разложить эти детали, чтобы в каждом ящике попала по одной бракованной детали?

Для размещения бракованных деталей в ящики используется принцип умножения. Первая бракованная деталь может попасть в любой из 10 ячеек первого ящика, а вторая - в любой из 10 ячеек второго ящика.

Общее число способов разложить детали так, чтобы в каждом ящике оказалась одна бракованная деталь:

10 * 10 = 100

Ответ: 100 способами можно разложить детали так, чтобы в каждом ящике была по одной бракованной детали.