Для нахождения суммы всех целочисленных решений данной системы нам необходимо найти все целочисленные значения переменной x, которые удовлетворяют каждому из неравенств в системе.

7x − 20 > 0
Решение: x > 20/7 или x > 2.85
Целочисленные решения: x = 3, 4, ...
Сумма = 3 + 4 + 5 + ... = бесконечность

0.3x + 2 ⩾ 0
Решение: x ⩾ -6.67
Целочисленные решения: x = -6, -5, -4, ...
Сумма = -6 + -5 + -4 + ... = бесконечность

3x − 6 ⩾ 0
Решение: x ⩾ 2
Целочисленные решения: x = 2, 3, 4, ...
Сумма = 2 + 3 + 4 + ... = бесконечность

6x − 11 < 0
Решение: x < 11/6 или x < 1.83
Целочисленные решения: x = 0, 1
Сумма = 0 + 1 = 1

0.5x − 1 ⩽ 0
Решение: x ⩽ 2
Целочисленные решения: x = -2, -1, 0, 1, 2
Сумма = -2 + -1 + 0 + 1 + 2 = 0

Итак, сумма всех целочисленных решений данной системы равна 1.