Доказательство:

Пусть даны две параллельные прямые AB и CD, и точка M вне обеих прямых.

Проведем через точку M прямую MN, параллельную прямой AB.Проведем через точку M прямую MP, параллельную прямой CD.Пусть прямые AB и MN пересекаются в точке O.Так как прямые AB и MN параллельны, то угол AOM равен углу MON (по свойству параллельных прямых).Аналогично, так как прямые CD и MP параллельны, то угол CDM равен углу MPO.Так как углы AOM и CDM смежные и равны, то углы MON и MPO также смежные и равны.Следовательно, прямые MN и CD параллельны (по свойству параллельных прямых).Таким образом, прямые AB и CD параллельны.

Таким образом, теорема о параллельных прямых доказана.