Для нахождения y⁸ функции y=√х-2 сначала нужно выразить y через x:

y = √x - 2

Теперь возведем обе части уравнения в 8 степень:

y⁸ = (√x - 2)⁸

Для возведения восьмой степени выражения в скобках можно воспользоваться биномом Ньютона:

(x - y)ⁿ = ∑ (k=0 to n) C(n, k)x^(n-k)y^k

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, удовлетворяющие условию n! / k!(n-k)!

Для нашего случая n = 8:

(y - 2)⁸ = ∑(k=0 to 8) C(8, k)y^(8-k)(-2)^k

Теперь подставляем значения в формулу и раскрываем сумму:

(y - 2)⁸ = C(8, 0)y⁸(-2)⁰ + C(8, 1)y⁷(-2)¹ + C(8, 2)y⁶(-2)² + ... + C(8, 8)y⁰(-2)⁸

Подставим y = √x - 2 и продолжим вычисления:

(y - 2)⁸ = C(8, 0)(√x - 2)⁸ + C(8, 1)(√x - 2)⁷(-2) + C(8, 2)(√x - 2)⁶(-2)² + ... + C(8, 8)(√x - 2)⁰(-2)⁸

Таким образом, мы нашли выражение для y⁸ в функции y=√х-2.