Найди все корни уравнения tgx=−7, принадлежащие отрезку (−3π2;3π2). Найди все корни уравнения tgx=−7, принадлежащие отрезку (−3π2;3π2).
Найди все корни уравнения tgx=−7, принадлежащие отрезку (−3π2;3π2). Найди все корни уравнения tgx=−7, принадлежащие отрезку (−3π2;3π2).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Тангенс функции периодически повторяется через каждые π радиан, поэтому мы можем добавить к каждому корню уравнения kπ, чтобы найти все корни уравнения.
Посмотрим сначала на решение уравнения tgx = -7. Тогда арктангенс обеих сторон:
tgx = -7
arctg(tgx) = arctg(-7)
x = arctg(-7)
Если воспользуемся треугольником, в котором tg α = x, то находим α = arctg(x), соответственно:
-7 = tg α
α = π-0.131
Таким образом, нашли главный острый угол, осталось только перебрать углы в окружности, все решения:
π + arctg(-7), - π - arctg(-7)