Решить неравенство (3x-2)^2>=3x(x-0,5)
Решить неравенство (3x-2)^2>=3x(x-0,5)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Начнем с раскрытия скобок:
(3x - 2)^2 >= 3x(x - 0.5)
(3x - 2)(3x - 2) >= 3x^2 - 1.5x
9x^2 - 6x - 6x + 4 >= 3x^2 - 1.5x
9x^2 - 12x + 4 >= 3x^2 - 1.5x
6x^2 - 10.5x + 4 >= 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения 6x^2 - 10.5x + 4 = 0:
D = (-10.5)^2 - 464 = 110.25 - 96 = 14.25
x = (10.5 ± √14.25) / 12
x = (10.5 ± 3.78) / 12
x1 = 14.28 / 12 = 1.19
x2 = 6.72 / 12 = 0.56
Таким образом, уравнение имеет корни x1 ≈ 1.19 и x2 ≈ 0.56.
Полученные корни делят ось на три интервала: (-∞, 0.56), (0.56, 1.19), (1.19, +∞). Проверим значения на каждом интервале.
Для x < 0.56:6x^2 - 10.5x + 4 >= 0
Подставляем x = 0 в неравенство:
60^2 - 10.50 + 4 = 4 > 0
Утверждение верно.
Для 0.56 < x < 1.19:6x^2 - 10.5x + 4 >= 0
Подставляем x = 1 в неравенство:
61^2 - 10.51 + 4 = -0.5 < 0
Утверждение неверно.
Для x > 1.19:6x^2 - 10.5x + 4 >= 0
Подставляем x = 2 в неравенство:
62^2 - 10.52 + 4 = 6 > 0
Утверждение верно.
Таким образом, решением данного неравенства является x ∈ (-∞, 0.56) ∪ (1.19, +∞).