|x-4|+|x-2|=x+1

Рассмотрим два случая:

Когда x ≥ 4 - получаем уравнение (x-4) + (x-2) = x+1

Когда x < 4 - получаем уравнение -(x-4) + (x-2) = x+1

(x-4) + (x-2) = x+1
2x - 6 = x + 1
x = 7

-(x-4) + (x-2) = x+1

Проверим решение в исходном уравнении:

x = 7: |7-4| + |7-2| = 7 + 1
3 + 5 = 8
8 = 8 - верно

x = -1: |-1-4| + |-1-2| = -1 + 1
5 + 3 = 0
8 ≠ 0 - неверно

Таким образом, решение уравнения: x = 7.