1) Найдем вершину параболы уравнения f(x)=-x^2+10x+6.
Для этого используем формулу x=-b/(2a), где a=-1, b=10.
x=-10/(2-1)=-5. Подставляем x=-5 в f(x)=-x^2+10x+6.
f(-5)=-(-5)^2+10(-5)+6=-25-50+6=-69.
Таким образом, наибольшее значение функции равно -69.

2) Разность корней уравнения 5x^2+4x+c=0 равна 24.
Разность корней равна d=√(b^2-4ac), где a=5, b=4, c=c.
По условию задачи d=24, подставляем данные и находим c:
24=√(4^2-45c)
24=√(16-20c)
576=16-20c
560=-20c
c=-28.

3) Решим неравенство 1-2y+y^2>0.
Преобразуем его: y^2-2y+1>0.
Данное квадратное уравнение имеет единственный корень y=1.
Значит, промежутки, удовлетворяющие неравенству, -∞ < y < 1 и 1 < y < +∞.