Для начала решим систему уравнений:

1) x^2 - 3xy + 4y^2 = 10
2) x^2 + 4y^2 = z

Из первого уравнения можно выразить x^2:

x^2 = 10 + 3xy - 4y^2

Подставим это выражение во второе уравнение:

10 + 3xy - 4y^2 + 4y^2 = z
10 + 3xy = z

Таким образом, выражение x^2 + 4y^2 равно z, а это значит, что наибольшее его значение равно 10 + 3xy.

Теперь найдем максимальное значение 3xy. Известно, что x^2 + 4y^2 = 10, значит пусть x = 2 и y = 1. Тогда:

x^2 + 4y^2 = 2^2 + 4*1 = 4 + 4 = 8

Тогда 3xy = 321 = 6

Таким образом, максимальное значение выражения x^2 + 4y^2 равно 10 + 6 = 16.