Для начала преобразуем данное неравенство:

lg^x - lg(x+2) ≥ 0

Применим свойство логарифмов: lg(a) - lg(b) = lg(a/b)

Тогда получим:

lg(x^x / (x+2)) ≥ 0

Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

x^x / (x+2) ≥ 10^0

x^x / (x+2) ≥ 1

x^x ≥ x + 2

Теперь решим данное неравенство с помощью графика функции f(x) = x^x - x - 2:

f(1) = 1^1 - 1 - 2 = -2f(2) = 2^2 - 2 - 2 = 2f(3) = 3^3 - 3 - 2 = 24

Из графика видно, что f(x) > 0 при x > 2 и f(x) < 0 при x < 2.

Таким образом, решением неравенства будет x > 2.