4sin^2x*(1+cos2x)=1-cos2x

4sin^2x + 4sin^2x*cos2x = 1 - cos2x

Раскрываем cos2x:

4sin^2x + 4sin^2x(1 - 2sin^2x) = 1 - (1 - 2sin^2x)

4sin^2x + 4sin^2x - 8sin^4x = 2sin^2x

8sin^2x - 8sin^4x = 2sin^2x

8sin^4x - 6sin^2x = 0

2sin^2x(4sin^2x - 3) = 0

sin^2x = 0 или 4sin^2x - 3 = 0

sin^2x = 0 или sin^2x = 3/4

Если sin^2x = 0, то sinx = 0, x = 0 + πk, где k - целое число.

Если sin^2x = 3/4, то sinx = ±√3/2

x = π/3 + 2πk, x = 2π/3 + 2πk, где k - целое число.

Итак, действительные решения уравнения: x = 0, π/3, 2π/3.