Для нахождения высоты, опущенной на основу равнобедренного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим основание треугольника (половина основания равно 12 см) как a, боковую сторону как b (15 см), а высоту как h.

Так как треугольник равнобедренный, то высота h будет являться медианой и биссектрисой, а значит разделит основание треугольника пополам.

Получаем, что a/2 = 12 см.

Теперь можем использовать теорему Пифагора:

a^2 = c^2 - h^2, где c - боковая сторона треугольника.

Подставляем известные данные:

12^2 = 15^2 - h^2,
144 = 225 - h^2,
h^2 = 225 - 144,
h^2 = 81.

Извлекаем корень из обеих сторон для нахождения h:

h = √81,
h = 9.

Таким образом, высота, опущенная на основу равнобедренного треугольника равна 9 см.