Для начала найдем направляющие векторы для двух данных прямых.

1) Для x/1 = y/2 = z/3:

a1 = 1; b1 = 2; c1 = 3

2) Для (x-1)/2 = (y-2)/1 = (z-3)/4:

a2 = 2; b2 = 1; c2 = 4

Теперь найдем векторное произведение векторов a1 и a2, чтобы получить направляющий вектор для прямой, проходящей через точку (1,1,1) и пересекающей данные прямые:

n = |i j k|
|1 2 3|
|2 1 4|

nx = 2 - 31 = -1
ny = 4 - 32 = -2
nz = 1 - 1*2 = -1

Таким образом, направляющий вектор прямой будет (-1, -2, -1).

Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку (1,1,1) с данным направляющим вектором:

(x-1)/(-1) = (y-1)/(-2) = (z-1)/(-1)

Или же в виде уравнения:

x - 1 = -y + 1 = z - 1

Уравнение прямой, проходящей через точку (1,1,1) и пересекающей две данные прямые, будет x - 1 = -y + 1 = z - 1.