В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB.... В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB.... В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия известно, что отрезок A1B1 параллелен ребру AB, следовательно, треугольники AAB1 и A1B1B равны по площади (так как они имеют по общей стороне и параллельные стороны).
Посмотрим на треугольники ACB1 и A1CB. Так как AB1 перпендикулярен к плоскости ABC, то треугольники ACB1 и A1CB также равны по площади (так как у них по общей стороне и равны высоты, опущенные из вершины C).
Таким образом, мы доказали, что две грани пирамиды имеют одинаковые площади: грани ABC и AB1C, а также грани ACB1 и A1CB.