В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB.... В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB.... В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия известно, что треугольники AA1B1 и SAB подобны (по двум углам). Также, так как отрезок A1B1 параллелен ребру AB, то треугольники AA1B1 и SAB равны.
Таким образом, площадь треугольника AA1B1 равна площади треугольника SAB. Поскольку треугольник AA1B1 лежит на грани SAB (проекция высоты на основание), то две грани SAB и AA1B1 имеют одинаковую площадь.