В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через M и N середины отрезков AB и A1B1 соответственно. Так как отрезок A1B1 параллелен ребру AB, то треугольники AMB и A1NB1 подобны (по принципу "подобные треугольники равны по площади"). Следовательно, площади этих треугольников равны.
Так как треугольники AMB и A1NB1 подобны и MN является медианой в треугольнике AMB, то площадь треугольника AMB равна площади треугольника ANB1 (по свойству медианы).
Значит, площади треугольников ANB1 и A1NB1 равны. Поскольку треугольники A1NN1 и NNB1 подобны (по принципу "подобные треугольники равны по площади"), то их площади также равны.
Таким образом, площади граней SNB1A1 и SNA1B равны, что и требовалось доказать.