На каждой стороне и каждой диагонали 20-угольника находится по лампочке, а в каждой вершине — по выключателю. Каждый выключатель контролирует лампочки, находящиеся на сторонах и диагоналях, выходящих из этой вершины: при переключении выключателя все горящие лампочки, которые он контролирует, гаснут, а все погасшие — включаются. Переключать два выключателя одновременно нельзя. Сейчас все лампочки не горят. Какое наибольшее количество лампочек можно сделать одновременно горящими, пользуясь выключателями?
На каждой стороне и каждой диагонали 20-угольника находится по лампочке, а в каждой вершине — по выключателю. Каждый выключатель контролирует лампочки, находящиеся на сторонах и диагоналях, выходящих из этой вершины: при переключении выключателя все горящие лампочки, которые он контролирует, гаснут, а все погасшие — включаются. Переключать два выключателя одновременно нельзя. Сейчас все лампочки не горят. Какое наибольшее количество лампочек можно сделать одновременно горящими, пользуясь выключателями?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Рассмотрим вершину 20-угольника. Если переключить выключатель в этой вершине, то загорятся 1 вертикальная лампочка и 10 диагональных. Таким образом, из каждой вершины можно сделать горящими 11 лампочек.
У 20-угольника 20 вершин, значит, можно сделать горящими $20 \cdot 11 = 220$ лампочек.
При этом, чтобы все лампочки загорели, нужно переключить все выключатели, но это не даст нам наибольшего количества одновременно горящих лампочек.
Итак, мы можем сделать горящими одновременно 220 лампочек.