Для того чтобы доказать, что уравнение имеет решение в целых положительных числах, приведем пример такого решения.

Пусть x = y = 1. Подставим эти значения в уравнение:

1/1² + 1/1*1 + 1/1² = 1
1/1 + 1/1 + 1/1 = 1
1 + 1 + 1 = 1
3 = 1

Получили противоречие, следовательно, уравнение 1/x² + 1/xy +1/y² =1 не имеет решения в целых положительных числах.