Разложите на множители многочлен x^8+4x^4+16
Разложите на множители многочлен x^8+4x^4+16
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Данный многочлен можно представить в виде куба суммы, пользуясь формулой a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3.
x^8 + 4x^4 + 16 = (x^8 + 4x^4 + 4^2) = (x^4 + 4)^2 = (x^4 + 2x^2 + 4)(x^4 - 2x^2 + 4) = ((x^2 + 2)^2 - 4x^2)((x^2 - 2)^2 + 4x^2) = ((x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2))((x^2 + 2)(x^2 - 2)) = (x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2)(x^2 - 2).
Таким образом, многочлен x^8 + 4x^4 + 16 можно представить в виде произведения многочленов x^2 + 2x + 2, x^2 - 2x + 2, x^2 + 2 и x^2 - 2.