Для нахождения ряда распределения случайной величины Х - числа появлений события в 100 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,7, используем биномиальное распределение.

Ряд распределения будет иметь следующий вид:
P(X = k) = C(100, k) 0,7^k 0,3^(100-k), где С(100, k) - число сочетаний из 100 по k.

Теперь найдем дисперсию случайной величины Х:
Дисперсия Var(X) = npq, где n = 100 (количество испытаний), p = 0,7 (вероятность наступления события), q = 1 - p = 0,3.

Var(X) = 100 0,7 0,3 = 21

Таким образом, ряд распределения случайной величины Х будет:
P(X = k) = C(100, k) 0,7^k 0,3^(100-k)

Дисперсия случайной величины Х будет равна 21.