Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:

r = a * √ [(b/2)^2 - (a/2)^2]

где r - радиус описанной окружности, a - длина боковой стороны треугольника, b - основание треугольника.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

169/24 = 13 * √ [(b/2)^2 - (13/2)^2]

Упрощая уравнение, получаем:

169/24 = 13 * √ (b^2/4 - 169/4)

Переносим известные значения в одну сторону уравнения:

13 * √ (b^2/4 - 169/4) = 169/24

13 * √ (b^2/4 - 169/4) = 169/24

Выражая b^2/4 - 169/4 через square root в другой стороне еуэнений, это даст b^2/4 - 169/4 = (169/24)^2/13^2 = 169/24 169 / 13^2 = 169/24 169/169 ^ 2.

Тогда b^2/4 - 169/4 = 169/24 * 169/169, тогда b^2/4 = (169+169)/24, тогда b = √ [169 + 169]/6

Теперь мы можем найти площадь равнобедренного треугольника по формуле S = 1/2 b h, где h - высота треугольника, а b - основание треугольника.

Найдем высоту треугольника по теореме Пифагора:

h = √ (a^2 - (b/2)^2) = √ (13^2 - (√ [169 + 169]/6)^2)

Подставим найденные значения основания и высоты в формулу для площади:

S = 1/2 √ [(13 + √ [169 + 169]/3) √ [13 - 13 / 3]] = 1/2 √ [(13 + 13) (13 - 13/3)] = 1/2 √ (26 52/3) = 26 * √ 52 / 6

S = 26 * √ 52 / 6

Площадь равнобедренного треугольника равна 26 * √ 52 / 6 см^2.