Для начала найдем предел функции:

lim(x -> 3) ((4x-3)^0.5- 3)/(x^2-3x)

Заметим, что при подстановке x=3 в знаменатель получается 0, поэтому необходимо привести исходное выражение к более удобному виду. Используем алгебраические преобразования:

((4x-3)^0.5- 3)/(x^2-3x) = (sqrt(4x-3) - 3)/(x(x-3))

Отсюда видно, что можно сократить x-3 в числителе и знаменателе:

(sqrt(4x-3) - 3)/(x(x-3)) = (sqrt(4x-3) - 3)/(x(x-3)) = 1/(sqrt(4x-3) + 3)

Теперь подставим x=3 и найдем предел:

lim(x -> 3) (1/(sqrt(4x-3) + 3))

= 1/(sqrt(12-3) + 3)

= 1/(sqrt(9) + 3)

= 1/(3 + 3)

= 1/6

Итак, lim(x -> 3) ((4x-3)^0.5- 3)/(x^2-3x) = 1/6.