В бассейн проведены две трубы.Через первую трубу он наполняется на 12 часов быстрее,чем через вторую.После того,как первая труба действовала 10 её закрыли и открыли вторую,через которую бассейн наполнился за 16 часов.За сколько часов через каждую трубу отдельно можно наполнить пустой бассейн?
В бассейн проведены две трубы.Через первую трубу он наполняется на 12 часов быстрее,чем через вторую.После того,как первая труба действовала 10 её закрыли и открыли вторую,через которую бассейн наполнился за 16 часов.За сколько часов через каждую трубу отдельно можно наполнить пустой бассейн?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим скорость наполнения первой трубы за 1/x бассейня в час, а второй трубы за 1/(x+12) бассейня в час. Тогда за 10 часов первая труба наполнит 10/x бассейнов, и оставшуюся часть бассейна наполнит вторая труба за 16 часов.
10/x + 16/(x+12) = 1
Умножим обе стороны уравнения на x(x+12), чтобы избавиться от знаменателей:
10(x+12) + 16x = x(x+12)
10x + 120 + 16x = x^2 + 12x
26x + 120 = x^2 + 12x
x^2 - 14x - 120 = 0
(x - 20)(x + 6) = 0
x = 20 или x = -6
Так как скорость должна быть положительной, то x = 20.
Значит, первая труба наполняет бассейн за 20 часов, а вторая труба наполняет бассейн за 32 часа.