Плоскость альфа через сторону АС треугольника АВС. Прямая пересекает стороны АВ и ВС данного треугольника в точках M и N соответственно, причём BN:NC=2:3, AM:AB=3:5. Докажите, что MN параллельна альфе. Найдите MN, если АС=30 см.
Плоскость альфа через сторону АС треугольника АВС. Прямая пересекает стороны АВ и ВС данного треугольника в точках M и N соответственно, причём BN:NC=2:3, AM:AB=3:5. Докажите, что MN параллельна альфе. Найдите MN, если АС=30 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи видно, что прямые MN и СА параллельны, так как обе пересекаются сторонами треугольника в параллельных прямых (по условию пропорции BN:NC=2:3 и AM:AB=3:5).
Таким образом, мы получили, что MN параллельно плоскости альфа.
Чтобы найти длину отрезка MN, воспользуемся теоремой Таллеса. Проведем параллельные прямые AN и СМ, пересекающие сторону ВС в точках R и Q соответственно.
Так как BN:NC=2:3 и BN+NC=BC, то BN=2BC/5 и NC=3BC/5.
Также, так как AM:AB=3:5 и AM+AB=AB, то AM=3BC/8 и AB=5BC/8.
Из теоремы Таллеса можно записать следующее уравнение:
BR:RN=AB:MC,
то есть 2:3=5/8:MC.
Отсюда находим, что MC=15/8*BC.
Так как AC=30 см, то AM+MC=AC, откуда 3BC/8+15/8*BC=30, отсюда BC=8.
Теперь находим длину MN:
MN=NR+RM=NR+RM=BR+CN=BR+BC-NC=8/5+8-24/5=32/5.
Ответ: длина MN равна 32/5 см.