Для нахождения значения производной в точке x0 = 4 функции f(x) = (3x + 4)/(x - 3), нужно воспользоваться определением производной:

f'(x) = lim [f(x + h) - f(x)] / h, при h -> 0

Значение производной в точке x0 = 4 можно найти подставив x = 4 в формулу производной:

f'(4) = lim [f(4 + h) - f(4)] / h, при h -> 0

f(4) = (3*4 + 4) / (4 - 3) = 16 / 1 = 16

f(4 + h) = (3*(4 + h) + 4) / (4 + h - 3) = (12 + 3h + 4) / (1 + h) = (3h + 16) / (1 + h)

Теперь подставляем значения f(4) и f(4 + h) обратно в формулу производной:

f'(4) = lim [(3h + 16)/(1 + h) - 16] / h, при h -> 0

f'(4) = lim (3h + 16 - 16(1 + h)) / ((1 + h)h), при h -> 0

f'(4) = lim (3h + 16 - 16 - 16h) / ((1 + h)h), при h -> 0

f'(4) = lim (-13h) / (h(1 + h)), при h -> 0

f'(4) = lim (-13) / (1 + h), при h -> 0

f'(4) = -13

Значение производной в точке x0 = 4 равно -13.