Исходное уравнение: Y' = 3y

Для решения данного уравнения нам нужно найти функцию Y, зависящую от переменной t, такую, что ее производная Y' равна 3 разам значение самой функции y.

Решение:
Y' = 3y
Разделим обе части уравнения на y:
Y'/y = 3
Интегрируем обе части уравнения по переменной t:
∫(Y'/y) dt = ∫3 dt
ln|y| = 3t + C
y = e^(3t + C)
y = e^C * e^3t

Так как e^C это произвольная константа C1, то можем записать общее решение уравнения в виде:
y = Ce^3t, где C - произвольная константа

Таким образом, общее решение уравнения Y' = 3y:
Y(t) = Ce^(3t), где C - произвольная константа