Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант уравнения (ax^2+bx+c=0) равен (D=b^2-4ac).

В данном случае, (a=5), (b=3), (c=1).

Теперь найдем дискриминант: (D=3^2-451=9-20=-11)

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения (5x^2+3x+1=0) нет действительных корней.

Решение данного уравнения можно найти с помощью комплексных чисел.