Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = (x - 2)^3 + 4 на отрезке [0; 3] необходимо найти значения функции в крайних точках отрезка (x = 0 и x = 3) и в критической точке (производная функции равна нулю).

Найдем значение функции в крайних точках отрезка:

При x = 0:

y(0) = (0 - 2)^3 + 4 = (-2)^3 + 4 = -8 + 4 = -4

При x = 3:

y(3) = (3 - 2)^3 + 4 = (1)^3 + 4 = 1 + 4 = 5

Найдем критическую точку, вычислив производную функции y:

y'(x) = 3(x - 2)^2

Для нахождения критической точки приравняем производную к нулю:

3(x - 2)^2 = 0

(x - 2)^2 = 0
x - 2 = 0
x = 2

При x = 2 критическая точка.

Теперь найдем значение функции в критической точке:

y(2) = (2 - 2)^3 + 4 = 0^3 + 4 = 4

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [0; 3] равно 5, а наименьшее значение равно -4.