Для решения этой задачи необходимо перебрать все целые числа от 880 до 2015 и проверить, что сумма их цифр равна 9 или 18.

Подсчитаем количество чисел, удовлетворяющих условию:

Сумма цифр равна 9:

Двузначные числа: 891, 909, 918, 927, 936, 945, 954, 963, 972, 981, 990 (11 чисел)Трехзначные числа: 990, 1089, 1179, 1188, 1269, 1359, 1449, 1539, 1629 (9 чисел)
Всего чисел с суммой цифр, равной 9 - 20 штук.

Сумма цифр равна 18:

Двузначные числа: 981, 990 (2 числа)Трехзначные числа: 1089, 1179, 1188, 1269, 1359, 1449, 1539, 1629, 1719, 1809, 1899, 1908, 1989 (14 чисел)
Всего чисел с суммой цифр, равной 18 - 16 штук.

Итак, общее количество целых чисел между 880 и 2015, у которых сумма цифр равна 9 или 18, равно 36.