Рассмотрим каждое из чисел:

Корень из 9000:
√9000 = 30√100 = 30 * 10 = 300
Число 300 является целым числом, следовательно, корень из 9000 - рациональное число.

Корень из 0.4:
√0.4 не является рациональным числом, так как десятичная запись корня из 0.4 будет бесконечной и не периодической.

Корень из 1 целой семь девятых:
Запишем 1 целую семь девятых в виде десятичной дроби:
1.77777777...
Так как дробь не имеет конечного представления, корень из этого числа не является рациональным.

Итак, только корень из 9000 является рациональным числом.