|x^2 + 2x| >= x

Для решения данного неравенства нужно рассмотреть два случая:

При x >= 0:
|x^2 + 2x| = x^2 + 2x
Так как x >= 0, мы можем просто решить неравенство x^2 + 2x >= x:
x^2 + x >= 0
x(x + 1) >= 0

x >= 0 и x+1 >= 0, значит x >= 0

При x < 0:
|x^2 + 2x| = -x^2 - 2x
В этом случае мы можем умножить на -1 и поменять знак неравенства:
-x^2 - 2x >= x
-x^2 - 3x >= 0
x(x+3) <= 0

Здесь мы находим корни уравнения x(x+3) = 0, которые равны x = 0 и x = -3. Поэтому решения для x < 0 будут -3 <= x <= 0.

Итак, общее решение неравенства |x^2 + 2x| >= x:
-3 <= x <= 0 или x >= 0.