Для нахождения корней уравнения ( x^2 + 6x - 16 = 0 ) воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} ),

где a, b и c — коэффициенты уравнения.

В данном случае a = 1, b = 6, c = -16.

Подставляем значения:

( x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}}}{{2 \cdot 1}} ),

( x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{36 + 64}}}}{2} ),

( x = \frac{{-6 \pm \sqrt{100}}}{2} ),

( x = \frac{{-6 \pm 10}}{2} ),

Таким образом, получаем два корня:

( x_1 = \frac{{-6 + 10}}{2} = \frac{4}{2} = 2 ),

( x_2 = \frac{{-6 - 10}}{2} = \frac{-16}{2} = -8 ).

Таким образом, корни уравнения ( x^2 + 6x - 16 = 0 ) равны 2 и -8.