Данное уравнение представляет из себя квадратное уравнение относительно переменной 3^x.
Пусть z = 3^x.
Уравнение тогда примет вид:
2z^2 - 5z - 3 = 0.
Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться методом факторизации или квадратного уравнения.
Факторизуем уравнение:
2z^2 - 5z - 3 = 0(2z + 1)(z - 3) = 0.
Отсюда получаем два возможных значения переменной z:
1) 2z + 1 = 0 => z = -1/2.2) z - 3 = 0 => z = 3.
Теперь нужно вернуться к исходной переменной x и решить уравнения 3^x = -1/2 и 3^x = 3.
1) Для уравнения 3^x = -1/2 нет решения в действительных числах, так как степень числа не может быть отрицательной.2) Для уравнения 3^x = 3:
x = log3(3)x = 1.
Таким образом, решением данного уравнения является x = 1.
Данное уравнение представляет из себя квадратное уравнение относительно переменной 3^x.
Пусть z = 3^x.
Уравнение тогда примет вид:
2z^2 - 5z - 3 = 0.
Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться методом факторизации или квадратного уравнения.
Факторизуем уравнение:
2z^2 - 5z - 3 = 0
(2z + 1)(z - 3) = 0.
Отсюда получаем два возможных значения переменной z:
1) 2z + 1 = 0 => z = -1/2.
2) z - 3 = 0 => z = 3.
Теперь нужно вернуться к исходной переменной x и решить уравнения 3^x = -1/2 и 3^x = 3.
1) Для уравнения 3^x = -1/2 нет решения в действительных числах, так как степень числа не может быть отрицательной.
2) Для уравнения 3^x = 3:
x = log3(3)
x = 1.
Таким образом, решением данного уравнения является x = 1.