В треугольнике PNG сторона PN = 17, NG = 10, PG = 9. Из вершины N проведены медиана NH и высота NT. Какова площадь NHT?
В треугольнике PNG сторона PN = 17, NG = 10, PG = 9. Из вершины N проведены медиана NH и высота NT. Какова площадь NHT?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти площадь треугольника NHT, сначала найдем длину медианы NH.
Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то NH = NG = 10.
Затем найдем площадь треугольника PNG с помощью формулы Герона:
Полупериметр треугольника PNG:
p = (PN + NG + PG)/2 = (17 + 10 + 9)/2 = 18
Площадь треугольника PNG:
S = √(p (p - PN) (p - NG) (p - PG)) = √(18 1 8 9) = √1296 = 36
Так как медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника, справедливо равенство S(NHT) = 0.5 S(PNG) = 0.5 36 = 18.
Итак, площадь треугольника NHT равна 18.