Для нахождения угла между прямыми CA1 и BC1 в кубе ABCDA1B1C1D1 нужно рассмотреть треугольники ACA1 и BC1A1.

Угол между прямыми будет равен углу между векторами CA1 и BC1. Для этого найдем косинус угла между этими векторами:

cos(θ) = (CA1 BC1) / (|CA1| |BC1|),

где CA1 и BC1 - векторы, проведенные от вершин куба, т.е. CA1 = A1 - C, BC1 = C1 - B.

Теперь найдем значение косинуса угла между этими векторами:

CA1 = (-1, 0, 0) - (0, 1, 1) = (-1, -1, -1),
BC1 = (1, 0, 0) - (0, -1, 1) = (1, 1, -1).

CA1 BC1 = (-1)(1) + (-1)(1) + (-1)(-1) = -1 - 1 + 1 = -1,
|CA1| = sqrt((-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(3),
|BC1| = sqrt(1^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(3).

cos(θ) = -1 / (sqrt(3)*sqrt(3)) = -1/3.

Теперь найдем значение угла θ:

θ = arccos(-1/3) ≈ 109.47°.

Итак, угол между прямыми СА1 и BC1 в кубе ABCDA1B1C1D1 равен примерно 109.47°.