Для нахождения корней уравнения (x^2 + 2x - 15 = 0) воспользуемся формулой дискриминанта: (D = b^2 - 4ac), где a = 1 (коэффициент при (x^2)), b = 2 (коэффициент при x) и c = -15 (свободный член).

Вычислим дискриминант:
(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64)

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня:
(x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = -5),
(x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = 3).

Наибольший корень равен 3.

Ответ: 3.