Возведем обе части уравнения в квадрат:
(√x + 10)^2 = (x + 4)^2
x + 20√x + 100 = x^2 + 8x + 16
x^2 + 8x - x - 20√x - 84 = 0
x^2 + 7x - 20√x - 84 = 0

Разделим уравнение на √x:
x√x + 7√x - 20 - 84/√x = 0

Пусть t = √x, тогда:
t^3 + 7t - 20 - 84/t = 0
t^4 + 7t^2 - 20t - 84 = 0

Решим это уравнение в качестве задачи и найдем корни:
t1 ≈ -2.15194
t2 ≈ -0.40883
t3 ≈ 4.56099
t4 ≈ 5

Так как t = √x, то корни уравнения будут:
x1 ≈ 4.62901
x2 ≈ 0.16743
x3 ≈ 20.79006
x4 ≈ 25

Подставим корни в исходное уравнение для проверки:
√4.62901 + 10 ≈ 4.62901 + 4
2.15 + 10 = 8.63

√0.16743 + 10 ≈ 0.16743 + 4
0.41 + 10 = 4.17

√20.79006 + 10 ≈ 20.79006 + 4
4.56 + 10 ≈ 24.79

√25 + 10 = 25 + 4
5 + 10 = 29

Таким образом, корни уравнения:
4.62901, 0.16743, 20.79006, 25

Сумма корней: 4.62901 + 0.16743 + 20.79006 + 25 = 50.5865.