Данное уравнение является логарифмическим из-за присутствия степеней в показателях. Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменных.

Обозначим 2^x = t. Тогда 4^x = (2^x)^2 = t^2. Таким образом, уравнение примет вид:

t^2 + 3t = 38

Преобразуем данное уравнение квадратное уравнение:

t^2 + 3t - 38 = 0

Найдем корни этого уравнения:

(t + 8)(t - 5) = 0

Отсюда t = -8 или t = 5

Обратимся к исходным переменным:

2^x = -8 (недопустимо, так как 2^x является положительным числом)

2^x = 5

x = log(2,5)

Ответ: x = log(2,5)