Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [10/11;12/11] нужно:

Найти критические точки функции в данном отрезке, т.е. точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Проверить значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка.

Найдем производную функции y по x:
y' = 4x - 10 + 6/x

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю:
4x - 10 + 6/x = 0
4x^2 - 10x + 6 = 0
x^2 - (5/2)x + 3/2 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два корня x₁ ≈ 1.5 и x₂ ≈ 1.0.

Проверим значения функции в критических точках и на концах отрезка:
y(10/11) ≈ 1.541, y(1.5) = 4.5, y(1.0) = 3

Таким образом, максимальное значение функции на отрезке [10/11;12/11] равно примерно 4.5 и достигается при x = 1.5.