В прямоугольном треугольнике ABC угол с прямой высота треугольника CH совпадает с биссектрисой найдите длину катета DC если длина гипотенузы AB 10
В прямоугольном треугольнике ABC угол с прямой высота треугольника CH совпадает с биссектрисой найдите длину катета DC если длина гипотенузы AB 10
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку угол C равен углу H, то треугольники ACH и BCH подобны прямым углом в вершине H.
Тогда AC / HC = CH / BC.
Используя формулу высоты в треугольнике, находим:
AC = HC * AB / BC.
Подставляем данные:
AC = HC * 10 / BC.
Расписывая выражение для теоремы Пифагора по треугольнику ABC:
AC^2 + HC^2 = 10^2.
Подставляем выражение для AC и учитываем, что CH = BC по условию:
(HC * 10 / BC)^2 + HC^2 = 100.
HC^2 * 100 / BC^2 + HC^2 = 100.
HC^2 * (100 / BC^2 + 1) = 100.
HC^2 * (100 + BC^2) / BC^2 = 100.
HC^2 = 100 * BC^2 / (100 + BC^2).
HC = BC / sqrt(1 + BC^2 / 100).
Заменяем в первом уравнении:
BC / sqrt(1 + BC^2 / 100) * 10 / BC = BC / sqrt(1 + BC^2 / 100).
10 / sqrt(1 + BC^2 / 100) = 1.
100 = 1 + BC^2 / 100.
BC = 10sqrt(99).
Итак, длина катета DC равна 10sqrt(99) или примерно 31.62.