Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(12;2), B(18;5), C(15;11) и D(9;8)
Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(12;2), B(18;5), C(15;11) и D(9;8)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала докажем, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.
Посчитаем длины всех сторон:
AB = √((18-12)^2 + (5-2)^2) = √(36 + 9) = √45
BC = √((15-18)^2 + (11-5)^2) = √(9 + 36) = √45
CD = √((9-15)^2 + (8-11)^2) = √(36 + 9) = √45
DA = √((12-9)^2 + (2-8)^2) = √(9+36) = √45
Таким образом, все стороны равны между собой, что соответствует свойствам прямоугольника.
Теперь найдем площадь прямоугольника ABCD. Для этого найдем длины его диагоналей:
AC = √((15-12)^2 + (11-2)^2) = √(9 + 81) = √90
BD = √((18-9)^2 + (5-8)^2) = √(81 + 9) = √90
Площадь прямоугольника можно найти по формуле: S = 1/2 AC BD = 1/2 √90 √90 = 45
Ответ: площадь прямоугольника ABCD равна 45.